Втреугольнике mnk mn=6 радиус описанной около него окружности равен 6 см а угол n=45 найдите площадь треугольника mnk

В любом треугольнике сторона равна произведению диаметра описанной окружности и синуса противолежащего угла. Т. е. 6=12*sinK; --> sinK=1/2; угол К=30град. , отсюда угол М=105 град. 
По т. синусов найти стороны, площадь найти из ф-лы: R=(a*b*c)/(4S)

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о радиусе описанной окружности треугольника и основных свойствах треугольников.

1. Начнем с найти длины оставшихся двух сторон треугольника mnk.
Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 6 см и он является отрезком, проведенным из центра окружности до любой из вершин треугольника.
Таким образом, сторона mn равна радиусу описанной окружности, то есть 6 см.

2. Используем свойство треугольников, которое гласит: угол, лежащий на дуге, равен половине дуги.
В данном случае угол n равен половине дуги между точками m и k на окружности, так как n и mk - это хорды окружности.
Таким образом, дуга mk составляет 2*45 = 90 градусов.

3. Далее мы можем воспользоваться свойством треугольников, которое гласит: сторона треугольника, соединяющая середину дуги с вершиной, является высотой к данной стороне треугольника.
Так как у нас задан прямоугольный треугольник и угол n равен 45 градусам, то высота m достаточно легко определяется.
Так как mk равно 2*rm (где rk - это радиус описанной окружности), а угол mkc равен 90 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты m:
mk^2 = 2*rm^2
6^2 = 2*rm^2
36 = 2*rm^2
rm^2 = 36/2
rm^2 = 18
rm = √18 = 3√2

4. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника mnk и мы можем применить формулу для нахождения площади треугольника.
Мы будем использовать формулу Герона, так как у нас известны все стороны треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где S - площадь треугольника, а, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2).

В нашем случае стороны треугольника mnk имеют следующие значения:
mn = 6 см
mk = 6 см
mk = 3√2 см

Теперь вычислим полупериметр:
p = (mn + mk + mk)/2
p = (6 + 6 + 3√2)/2
p = (12 + 3√2)/2
p = 6 + 3√2

Теперь подставим значения в формулу Герона:
S = √((6 + 3√2)((6 + 3√2) - 6)((6 + 3√2) - 6)((6 + 3√2) - 3√2))
S = √((6 + 3√2)(3√2)(3√2)(3√2))
S = √(18(3√2)(3√2)(3√2))
S = √(18 * 9 * 2)
S = √(324)
S = 18

Таким образом, площадь треугольника mnk равна 18 квадратных сантиметров.