1. Геометрия
  2. Втреугольнике авс, cd-биссектриса.

Втреугольнике авс, cd-биссектриса. доказать, что cd^2(в квадрате)=ас*св-аd*db.

090416me 090416me    1   30.06.2019 23:20    1

Ответы
gadjimira gadjimira  24.07.2020 12:52
 
 Если обозначит дополнительно \angle CDA= \beta =b\\
 
 то получим из треугольников  \Delta ACD; \ \Delta CDB 
  По теореме  синусов 
 \frac{AC}{sinb}=\frac{AD}{sina }\\ 
 \frac{BC}{sinb}=\frac{BD}{sina}\\
 \frac{CD}{sin(a+b)}=\frac{AD}{sina}\\ 
 \frac{CD}{sin(b-a)}=\frac{BD}{sina} 
 
 Приравнивая  попарно получаем  
 \frac{AC}{sinb}=\frac{CD}{sin(a+b)}\\
 \frac{BC}{sinb}=\frac{CD}{sin(b-a) }\\
 CD^2=\frac{AC*BC*sin(a+b)sin(b-a)}{sin^2b}=AC*BC*(1-\frac{sin^2a}{sin^2b})\\
 \frac{AC*BC}{sin^2b}=\frac{AD*BD}{sin^2a}\\
 \frac{sin^2a}{sin^2b}=\frac {AD*BD}{AC*BC}\\ 
 CD^2=AC*BC-AC*BC*\frac{AD*BD}{AC*BC} = AC*BC-AD*BD
 чтд
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Englismen Englismen  20.05.2020 21:56
решить (писать полное решение и ответ) КТО...
maksot2006ox6gx2 maksot2006ox6gx2  28.05.2019 08:50
Втреугольнике abc стороны ac и bc равны, ab=6, cos угла bac = √3/2 найдите высоту ah....
dju3 dju3  28.05.2019 08:50
Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 2 корня из 3 см, а радиус окружности вписанной в него равен 3. найти сторону многоугольника и количество...
mihapolube8 mihapolube8  28.05.2019 08:50
Составить вопросы по небесным телам...
aselm94 aselm94  28.05.2019 08:50
Основание прямой призмы - ромб площадью 300 см². боковая поверхность призмы равна 500см², а площадь осевого сечения вписанного цилиндра – 60 см². найдите площадь основания...
Cat09112005 Cat09112005  28.05.2019 08:50
Вравнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание больше боковой стороны на 8 см найдите стороны треугольники...
rtgreezz rtgreezz  06.09.2019 15:00
Дано: аbcd -ромб, угол abd = 35 градусов. найдите углы ромба....
WooLFooS WooLFooS  06.09.2019 15:00
Один из углов параллелограмма на 20 градусов больше другого. найдите все углы параллелограмма....
karinaalisa karinaalisa  12.02.2021 10:27
Найдите углы треугольника, если: а) углы треугольника относятся как 3 : 5 : 10 б) стороны треугольника относятся как 3 : 5 : 10...
лиза2713 лиза2713  12.02.2021 10:27
найдите углы, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из внутренних односторонний углов в 5 раз больше другого​...

Популярные вопросы