Втреугольнике abc угол c=90 градусов, ab=5, tga=7/24.найдите ac

В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.

===========================================================

▪Первый теорема Пифагора ):tgA = BC/AC = 7/24Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда Применим теорему Пифагора:АС² + ВС² = АВ²( 24х )² + ( 7х )² = 5²576х² + 49х² = 25625х² = 25х² = 1/25  ⇒  х = 1/5 = 0,2 Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8▪Второй Тригонометрия ):tg²A + 1 = 1/cos²Acos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625cosA = ± 24/25  ⇒  ∠A - острый  ⇒  cosA = 24/25cosA = AC/AB = 24/25  ⇒  AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8ОТВЕТ: 4,8

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, значит ВС\АС=7\24.

Пусть ВС=7х, тогда АС=24х. Составим уравнение по теореме Пифагора:

АВ²=АС²+ВС²;  5²=(7х)²+(24х)²;   25=49х²+576х²;  625х²=25;  х²=0,04;   х=0,2.

АС=24*0,2=4,8 (ед.)