Втреугольнике abc со сторонами ав = корень 14, bc = 2, через вершину в и середину стороны вс (точку d) проведена окружность, касающаяся стороны ac и пересекающая ав в точке е. найти отношение ae: eb, если ed - диаметр окружности.

Ответы

KatarinaDip 26.08.2020 08:05

Поскольку вписанный угол B опирается на диаметр, то ∠B = 90°.

D - середина BC, следовательно, BD = CD = BC/2 = 1.

Из прямоугольного треугольника ABC по т. Пифагора :

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{14+4}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

По теореме о касательной и секущей, мы имеем:

$CM^2=CD\cdot BC=1\cdot 2~~~\Rightarrow~~~ CM=\sqrt{2}$

$AM^2=AE\cdot AB\\ \\ (AC-CM)^2=AE\cdot AB\\ \\ (3\sqrt{2}-\sqrt{2})^2=AE\cdot \sqrt{14}\\ \\ 4\cdot 2=AE\sqrt{14}\\ \\ AE=\dfrac{8}{\sqrt{14}}=\dfrac{8\sqrt{14}}{14}=\dfrac{4\sqrt{14}}{7}$

Тогда $BE=AB-AE=\sqrt{14}-\dfrac{4\sqrt{14}}{7}=\dfrac{7\sqrt{14}-4\sqrt{14}}{7}=\dfrac{3\sqrt{14}}{7}$

Следовательно, $AE:EB=\dfrac{4\sqrt{14}}{7}:\dfrac{3\sqrt{14}}{7}=4:3$

ответ: 4 : 3.

Втреугольнике abc со сторонами ав = корень 14, bc = 2, через вершину в и середину стороны вс (точку

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

pisyun228lolkek 05.05.2021 12:02

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Write correct form of verb in Simple Past1. Tom (to see) his friend last night.2. We (not to speak) about this topic yesterday.3. he(to watch) that match last...

panyaeva06 05.05.2021 12:02

Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 30 см, 50 см і 40 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даного прямокутного трикутника....

Тлопап 05.05.2021 12:04

Даны векторы a (-3: 2-1), b (2; -1; -3), c (-1; 5; -3). Найдите координаты вектора c, c = 3a + b-4c...

meowth1 05.05.2021 12:04

Виконайте тести з геометрії...

kill3242001 05.05.2021 12:04

Висота паралелограма зі стороною а і площею S дорівнює? ...

KOBPAHET 01.02.2021 17:32

Дано: AB || MK NB : NK= 2:3 P∆MNK=25см Найти: P∆ANB-?...

picika 01.02.2021 17:34

Дано: AB || MK NB : NK= 2:3 P∆MNK=25см Найти: P∆ANB-?...

5473894 30.07.2019 07:30

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов а биссектрисы углов а и c пересекаются в точке о найдите угол аоc...

Николь28071547 30.07.2019 07:20

Пириметр равнобедреного треугольника равна 4,9.его основами больше боковой стороны на 1м . найдите стороны треугольника?...

Викуля20172006 08.06.2019 23:10

На основании ас равнобедренного треугольника авс отметили точки м и к такие,что ам=ск,точка м лежит между точками а и к. докажите, что угол авм= углу свк....

Популярные вопросы