1. Геометрия
  2. Втреугольнике abc бессектриса

Втреугольнике abc бессектриса угла а делит высоту , проведённую из вершины в, в отношении 13: 12, считая от точки в. найдите радиус окружности , описанной около треугольника авс, если вс=10.

DINA2808061 DINA2808061    2   20.05.2019 14:50    6

Ответы
Анна200361 Анна200361  14.06.2020 00:56

Чтобы решить задачку надо вспомнить расширенную теорему синусов. В данном случае, так как известна сторона ВС, то лучше воспользоваться стороной ВС и углом ВАС. Синус этого угла предстоит вычислить.

 

2R=\frac{BC}{\sin\angle BAC}

 

2R=\frac{10}{\sin\angle BAC}

 

R=\frac{5}{\sin\angle BAC}\quad(1)

 

Пусть ВН - высота, проведенная к стороне АС.

АК - биссектриса угла ВАС, где К - точка пересечения биссектрисы со стороной ВС.

Точка О - пересечение высоты ВН и биссектрисы АК.

Тогда по свойству биссектрисы, делящей ВН в отношении ВО:ОН=12:13,

из прямоугольного треугольника АВН стороны АВ и АН относятся так же друг к другу.

АВ:АН=13:12.

 

Заметим,  что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае

\cos\angle BAH=\frac{AH}{AB}

 

Нетрудно догадаться, что АН:АВ=12:13.

 

\cos\angle BAH=\frac{12}{13}

 

По основному тригонометрическому тождеству

\sin\angle BAH=\pm\sqrt{1-\cos^2\angle BAH}

 

\sin\angle BAH=\pm\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}

 

\sin\angle BAH=\pm\sqrt{1-\frac{144}{169}}

 

\sin\angle BAH=\pm\sqrt{\frac{169-144}{169}}

 

\sin\angle BAH=\pm\sqrt{\frac{25}{169}}

 

\sin\angle BAH=\pm\frac{5}{13}}

 

Заметим, что

 

\sin\angle BAH=\sin\angle BAC

 

Выбираем положительное значение синуса. Так как угол в треугольнике всегда от 0 до 180 градусов. Подставляем в формулу (1).

R=\frac{5}{\frac{5}{13}}

R=\frac{5*13}{5}

R=13.

 

ответ: R=13.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
gbhj76 gbhj76  16.03.2021 10:57
Геометрия СОЧ. За неправильный ответ буду банить (Не удаляйте )...
UtkinaVioletta UtkinaVioletta  16.03.2021 10:57
Даны точки Р(-3;-6;-1), Q(-1;2;-3). Найдите координаты вектора PQ и его длину решить...
hamestik hamestik  16.03.2021 10:57
Знайдіть за до таблиці або калькулятора4) cos 2804) sin 17.5) sin 8805) tg 1606) tg 7506) cos 580​...
troft troft  16.03.2021 10:58
Вычислите объем шара, если уравнение сферы, огианичивающей его, имеет вид...
Nastias1603 Nastias1603  16.03.2021 10:58
1. Знайдіть радіус кола, радіус якого дорівнює 8 см. А) 2 см, Б) 4 см;B) 16 см,Г до 11:00!​...
elizavety elizavety  16.03.2021 10:58
Найти cosC треугольника ABC​...
artemklykmann artemklykmann  16.03.2021 10:58
Знайдіть площу прямокутника АВСД якщо. 1) Ав=7см,ВС=9см 2)АВ:ВС=4:3 Р АВСД =56см 3)АД=16см АС=20см !!...
дура55555 дура55555  16.03.2021 10:58
Дано точки А і В. Знайдіть геометричне місце точок Х таких, що АХ більше ніж АВ. Будь ласка, зробіть задачу, мені дуже треба, ів. ​...
ник4824 ник4824  16.03.2021 10:59
Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х-2)2+(y+1)2=9 відносно осі Ох...
POULINACAT POULINACAT  17.09.2020 14:52
Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 2 корінь з трьох, знайти радіус кола вписаного в цей трикутник...

Популярные вопросы