Втреугольнике abc ab=13 см, bc=20 см, bd - высота треугольника, bd=12 см. вычислите длины проекций сторон ab, bc на прямую ac и длину стороны ac.

Высота делит треугольник ABC на два треугольника ABD и DBC
Отмечу, что BD -  высота, а значит углы ∠ADB и ∠CDB прямые

для каждого из прямоугольных треугольников следует записать теорему пифагора:

проекции соответственно равны 
 

длина стороны АС может быть равна AD+CD или CD-AD, в условии задачи не сказано ничего, что определяло бы ответ однозначно.