Втреугольниках авс и а1в1с1 bd и b1d1 - медианы, угол а = углу а1, угол bda = углу b1d1a1/ нужно доказать что треугольник bdc подобен треугольнику b1d1c1

ΔABD подобен ΔA₁B₁D₁ по двум углам (на рисунке выделены равные по условию углы).
Тогда
BD : B₁D₁ = AD : A₁D₁
Так как AD = DC и A₁D₁ = D₁C₁ (BD и  B₁D₁ - медианы по условию), то верно и отношение:
BD : B₁D₁ = DС : D₁С₁
а углы BDC  и B₁D₁C₁ равны, как углы, смежные с равными углами.
Поэтому ΔBDC  подобен  ΔB₁D₁C₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.