Втрапеции abcd с основаниями ab и cd диагонали ac и bd пересекаются в точке о, причем треугольник boc равносторонний. известно, что ав = 5, cd = 3. найдите длину стороны bc.

potochnystanis potochnystanis    3   31.07.2019 22:10    7

Ответы
koshe4ka556654 koshe4ka556654  03.10.2020 19:05
Ситуация с чертежом в данной задаче нетипичная для школы, т.к. боковые стороны трапеции имеют "однобокий уклон" (это не термин).
Т.к. при пересечении диагоналей АC и BD в точке О образовался равносторонний Δ ВОС, то у него все углы по 60°. Следовательно, ∠АОB = 120° (смежный с ∠ВОС=60°).
ΔCOD и ΔAOB подобны по двум углам (отмечены дугами на рисунке).
Запишем отношение сходственных сторон:
\frac{DO}{OB}= \frac{CO}{OA}= \frac{DC}{AB}
Обозначим CB=CO=OB=a.
\frac{DO}{a}= \frac{a}{OA}= \frac{3}{5}
Отсюда OA= \frac{5}{3}a
В Δ АОВ по теореме косинусов АВ² = АО² + ОВ² - 2АО·ОВ·cos∠O.
5^2=( \frac{5}{3}a )^2+a^2-2* \frac{5}{3}a *a*cos120^o
25= \frac{25}{9}a^2+a^2-2* \frac{5}{3}a^2 *(- \frac{1}{2})
25= \frac{25}{9}a^2+a^2+ \frac{5}{3}a^2
\frac{49}{9}a^2=25
a^2= \frac{9*25}{49}
a= \frac{3*5}{7} = \frac{15}{7} =BC
ответ: BC=\frac{15}{7}
Втрапеции abcd с основаниями ab и cd диагонали ac и bd пересекаются в точке о, причем треугольник bo
Втрапеции abcd с основаниями ab и cd диагонали ac и bd пересекаются в точке о, причем треугольник bo
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия