Вравносторонний конус вписана сфера площадь поверхности которой равна 36pi найдите объем конуса

1) Объем шара V1=4pir^2; 4pir^2=36pi; r^2-9; r=3.
2) Осевым сечением конуса будет равносторонний тр-к, а шара - круг, вписанный в этот тр-к. Центр вписанного в тр-к круга лежит в точке пересечения биссектрис. Но в равностороннем тр-ке это и медианы и высоты. Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит высота тр-ка равна 3*3=9 Это и высота конуса h=9.
3) R - радиус основания конуса. По определению тангенса tg60o=h/R; R=h/tg60 = 9/V3 = 3V3.
4) Объем конуса V= (1/3)piR^2*h = (1/3)pi*(3V3)^2 * 9 = 1/3pi * 27 * 9=81pi кв. ед.
ответ: 81pi кв. ед.

Надеюсь Удачи в учебе