Вравнобедренной трапеции основания равны 9 см и 21 см, а высота равна 8 см. найти радиус описанной около трапеции окружности.

Примем за х - расстояние от центра окружности, тогда расстояние от центра окружности до меньшего основания (х+8) - это один из катетов прямоугольного треугольника. Другой катет равен половине меньшего основания (9/2). Гипотенузой в данном треугольнике является радиус окружности. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (х+8)²+(9/2)²=R². Другой треугольник будет иметь катеты x и (21/2)-половину большего основания, гипотенуза также равна радиусу окружности. Составляем уравнение х²+(21/2)²=R². Таким образом, (х+8)²+(9\2)²=х²+(21\2)²
х²+16х+64+81/4=х²+441/4
16х=441/4-81/4-64
х=26/16
х=1,625
R=√(1,625)²+(10,5)²=10,625