Вравнобедренном треугольнике основание равно 12, а высота проведённая к основанию равна 8 . найти медиану проведённую к боковой стороне.

Вспомним, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 

Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника. 

Гипотенузой в них - боковая сторона. Один катет -высота-равен 8, второй - половина основания и равен 6.

Треугольники эти - "египетские" ( соотношение сторон 3:4:5), следовательно,  боковая сторона кратна 5 и равна 10. (Можно применить теорему Пифагора с тем же результатом)

Медиана равна половине гипотенузы и равна

10:2=5