Вравнобедренном треугольнике авс длина основания ав равна √2, угол при основание равен 30 градусам найдите периметр треугольника

Находим угол при вершине треугольника, т. к. треугольник равнобедренный
то угол равен 180-30-30=120

Находим СВ по теореме синусов
СВ/sin30=AB/sin120
CB=(√2*1/2)/(√3/2)=√2/√3

P=2CB+AB=2√2/3+√2=5√2/3

решение представлено на фото

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна √2, угол при основание равен 30 градусам найдите периметр треугольника.

Проведем высоту АН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.

АН = АС = √2/2 (ед.)

Угол ВАС = 30° (по условию)

Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg(30)° = BH : АН

tg(30)° = BH : √2/2

√3/3 = BH : √2/2

√3/3 = √2 × BH

BH = √3/(3√2)

BH = √6/6 (ед.)

По т. Пифагора:

c² = a² + b²

AB = √6/3 (ед.)

Так как треугольник равнобедренный:

AB = BC = √6/3 (ед.)

Периметр равнобедренного треугольника ищем по формуле:

P = 2a + b, где a - боковая сторона, b - основание.

ответ: (2√6)/3 + √2 (ед.)