Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане bd отсетили произвольную точку m докажите что треугольник amb равен треугольнику cmb и реугольник amd равен треугольнику cmd.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
АВ = ВС так как ΔАВС равнобедренный, ∠АВМ = ∠СВМ так как BD биссектриса, ВМ - общая сторона для треугольников АВМ и СВМ, ⇒ ΔАВМ = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.
АМ = СМ из равенства треугольников АВМ и СВМ, AD = DC так как BD медиана, MD - общая сторона для треугольников AMD и CMD, ⇒ ΔAMD = ΔCMD по трем сторонам.
АВ = ВС так как ΔАВС равнобедренный,
∠АВМ = ∠СВМ так как BD биссектриса,
ВМ - общая сторона для треугольников АВМ и СВМ, ⇒
ΔАВМ = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.
АМ = СМ из равенства треугольников АВМ и СВМ,
AD = DC так как BD медиана,
MD - общая сторона для треугольников AMD и CMD, ⇒
ΔAMD = ΔCMD по трем сторонам.