1. Геометрия
  2. Впрямоугольном треугольнике

Впрямоугольном треугольнике авс из вершины с прямого угла проведена высота ск. радиусы окружностей, вписанных в треугольники авс, аск и вск, равны соответственно г, г1 и г2. найдите длину высоты ск.

ksenla200xxx ksenla200xxx    3   14.06.2019 18:50    5

Ответы
1231231221312223 1231231221312223  12.07.2020 08:43
Положим что ABC=a  
AC=x\\
BC=y\\
CK=z\\
Тогда из соответственных прямоугольных треугольников, получим 
y=\frac{z}{sina}\\ 
x=\frac{z}{cosa}      
y=\frac{KB}{cosa}\\ 
 x=\frac{AK}{sina}             
AK=x*sina \\
KB=y*cosa
откуда 
AK=z*tga\\ 
KB=z*ctga 

По формуле r=\frac{x+y-c}{2} где c      гипотенуза , из соответствующих прямоугольных треугольников 
 z+z*tga-\frac{z}{cosa}=2r_{1}\\
z+z*ctga-\frac{z}{sina}=2r_{2}\\ 
\frac{z}{sina}+\frac{z}{cosa} - \sqrt{\frac{z^2}{sin^2a}+\frac{z^2}{cos^2a}}=2r \\\\
 

Откуда 
z=\frac{2r_{1}}{tga-seca+1}\\ 
z=\frac{2r_{2}}{ctga-csca+1}\\ 
z=r(sina+cosa+1)\\\\ 

 z=r(sin(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}})+cos(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}}))+1) \\\\ CK=r(\frac{\frac{ r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}{ \sqrt{\frac{r_{1}^2}{r_{2}^2}+1}}+1 })\\ 

 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
serikovas87 serikovas87  20.05.2020 10:23
Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 11:16.30º і 70º20º і 70º30º і 60º40º і 50º​...
Andrey7745 Andrey7745  20.05.2020 10:23
Найдите наименьшее значение функции y=x2 на отрезке [-5;1]...
Aleksey311 Aleksey311  20.05.2020 10:23
A) Изобразите окружность, соответствующей уравнению (х-1)вКВАДРАТЕ + (у+2)вКВАДРАТЕ=25 б) Определите взаимное расположение прямой у=3 и окружности (х-1)вКВАДРАТЕ + (у+2)вКВАДРАТЕ...
pro100skill132 pro100skill132  20.05.2020 10:23
Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что АF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.​...
alfa2009 alfa2009  04.09.2019 21:50
Стороны треугольника пропорциональны числам 7 и 5 и 4. найдите большую из сторон подобного ему треугольника, периметр которого равен 80...
sladkoe102 sladkoe102  20.04.2020 10:50
У трапеції центр вписаного кола віддалений від кінців меншої основи на 65 і 75 см. Довжина меншої основи дорівнює 70 см. Знайти сторони трапеції.​...
olegtab34 olegtab34  20.04.2020 10:50
КТО ШАРИТ Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 8 дм и 9 дм, а апофема равна 13 дм. Площадь...
AiserCool AiserCool  20.04.2020 10:51
Очень Задача по геометрии седьмо класс...
Nikitoskin102 Nikitoskin102  04.10.2021 14:54
Даны два прямоугольных треугольника. Первый треугольник ABC задан координатами вершин в прямоугольной системе координат A(X2; Y2), B(X2; Y1), C(X1; Y1) (X1 X2, а Y1 Y2). Второй...
юличеноккалина юличеноккалина  13.05.2020 16:17
Контрольная работа 7 класс. ​...

Популярные вопросы