Впрямоугольнике площадью 120 см2 проведена диагональ найдите площадь треугольника две вершины которого с двумя соседними вершинами прямоугольника а третья вершина середина проведённой диагонали

mrartemartem1 mrartemartem1    1   02.12.2019 11:28    49

Ответы
anjela2288 anjela2288  11.01.2024 07:35
Добрый день! Рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Узнаем длину диагонали прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Из задачи известно, что площадь равна 120 см², поэтому у нас есть следующее уравнение: a * b = 120.

Шаг 2: Найдем длину диагонали.
Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, сторонами которого являются стороны прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.
Теорема Пифагора:
a² + b² = c²,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
В нашем случае, диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами. Обозначим длину диагонали как d. Тогда у нас есть следующее уравнение: a² + b² = d².

Шаг 3: Ищем длину диагонали.
Давайте подставим выражения для a * b и a² + b² из первых двух шагов в уравнение. Получим:
a * b = 120,
a² + b² = d².
Мы можем решить одновременно эти два уравнения. Для этого, выберем уравнение a * b = 120 и решим его относительно одной из переменных. Например, возьмем a = 120 / b.

Теперь, подставим это значение a во второе уравнение:
(120 / b)² + b² = d².
Упростим это уравнение:
14400 / b² + b² = d².

Теперь у нас есть квадратное уравнение со стороной b. Решим его. Для этого, перепишем уравнение в следующем виде:
14400 + b⁴ = d² * b².
Переупорядочим это уравнение:
b⁴ - d² * b² + 14400 = 0.
Это квадратное уравнение относительно b². Решим его с помощью формулы дискриминанта.

Шаг 4: Находим длину боковой стороны прямоугольника.
У нас есть значение b² из предыдущего шага. Найдем значение b, извлекая квадратный корень из b²:
b = √(значение b²).

Шаг 5: Находим длину диагонали прямоугольника.
Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти значение d, используя уравнение a² + b² = d².

Шаг 6: Находим длину стороны треугольника.
Так как одна из вершин треугольника является серединой диагонали прямоугольника, то длина стороны треугольника равна половине длины диагонали прямоугольника.

Шаг 7: Находим площадь треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания (стороны треугольника) на высоту, опущенную на это основание. В нашем случае, мы знаем длину двух сторон и третью сторону (вычисленную из шага 6), поэтому мы можем найти площадь, используя формулу площади треугольника.

Это подробное решение должно помочь вам понять, как найти площадь треугольника, заданного вопросом.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия