Впрямоугольнике abcd ac=12, угол саd =30 градусов найти ас*аd (векторы) ва*св (векторы) ас*св (векторы)

В объяснении. Так как в условии четко не сказано, о каком произведении векторов идет речь, дано и скалярное и векторное произведение указанных векторов.

Объяснение:

Модуль вектора |CD| = 6 (так как СО - катет против угла 30°).

|АВ| = |СD| = 6 (противоположные стороны прямоугольника).

Модуль вектора |AD| = 6√3 (по Пифагору).

|ВС| = |АD| = 6√3 (противоположные стороны прямоугольника).

Определение: "Углом α между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Скалярное произведение векторов находится по формуле:

а•b = |a|•|b|•Cosα:

|АC|•|AD|•Сos30 = 12•6√3•√3/2 = 108.

|ВА|•|СВ|•Cos90 = 0.

|АC|•|СВ|•Соs150 =12•6√3•(-√3/2) = 108.

|АС|•|CD|•Соs120 =12•6•(-1/2) = -36.

Векторное произведение векторов находится по формуле:

(а*b) = |a|•|b|•Sinα:

|АС|•|AD|•Sin30 =12•6√3•1/2 = 36√3.

|ВА|•|СВ|•Sin90 = 6•6√3•1= 36√3.

|АC|•|СВ|•Sin150 =12•6√3•1/2 = 36√3.  

|АС|•|CD|•Sin120 = 12•6•√3/2 = 36√3.