Вот дан правильный 6-угольник abcdef, можно ли, не доказывая, утверждать, что ad ║ bc (надо для оформления егэ-ых

Достаточно сказать, что диагональ AD делит правильный шестиугольник на 2 равных равнобедренных трапеции, поэтому AD ║ BC ║ EF.
А вообще у любого правильного многоугольника с четным числом сторон 2 противоположные стороны всегда параллельны, но отдельной теоремы на эту тему не видела. Можно сказать про равные вертикальные треугольники с равными накрест лежащими углами, из чего следует параллельность.