Вокружность с диаметром ад вписан четырехугольник абсд. найдите величину угла абс ,если угол сад = 30

xennika xennika    2   09.03.2019 12:20    0

Ответы
Petrosyan31337 Petrosyan31337  24.05.2020 10:46

Сторона АД, четырехугольника АВСД  - диаметр окружности по условию. 

Треугольник АСД  - прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на  диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла). 

Отсюда угол СДА равен  180º-90º-30º=60º. 

Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов  равна 180 градусов. 

Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому  противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую  хордой АС - дугу АДС,  и будет равен 120 градусам. 

 


Вокружность с диаметром ад вписан четырехугольник абсд. найдите величину угла абс ,если угол сад = 3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия