Водном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда ab , равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр cd , перпендикулярный ab . построено сечение abnm , проходящее через прямую ab перпендикулярно прямой cd так, что точка c и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр cd, лежат с одной стороны от сечения. а) докажите, что диагонали этого сечения равны между собой. б) найдите объём пирамиды cabnm .
MN ||AB,CD_|_AB⇒CD_|_MN,К-точка пересечения
Основания параллельны,значит АМ и BN перпендикулярны основаниям⇒AMNB-прямоугольник,а диагонали прямоугольника равны.
O1K=MO1*sin60=6*√3/2=3√3⇒высота пирамиды СК=СО1+О1К=6+3√3
V=1/3MN*AM*CK=1/3*6*12*(6+3√3)=24*3(2+√3)=72*(2+√3)