Вкуб вписан шар. найдите объем шара, если диагональ куба равно 2 корней из 3 см

Шар, вписанный в куб, касается всех его граней, а радиус шара, вписанного в куб, равен половине длины ребра куба.

На рисунке А1С - диагональ куба,

Диаметр шара ММ1=АА1, МО=ОМ1 = радиус шара.

Формула диагонали куба d=a√3, где а - длина ребра. ⇒.

a=d:√3=3/√3=2 см

r=2:2=1 см

V=4πr³/3=4π 1³/3=4π/3 см³