Визначте вид 4-кутника з вершинами в точках а(1; 0),в(-1; 0), с(0; 1), d(0; - !

Точки А и В лежат на оси Х (так как y=0) и симметричны относительно начала координат. Точки С и D лежат на оси Y (так как x=0) и симметричны относительно начала координат. Следовательно, ВА и СD - равные и взаимно перпендикулярные (оси координат) диагонали четырехугольника ВСАD со сторонами ВС, СА, АD и DB.
Координаты вектора x и y равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, а модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
В нашем случае модуль АВ=√[(-1-1)²+(0-0)²]=2,
модуль СD=√[(0-0)²+(-1-1)²]=2.
Рассмотрим стороны.
BC=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2, АС=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2.
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение: (АС;ВС)=(-1)*(-1)+(-1)*1=0, значит стороны ВСАD перпендикулярны и равны, так же как и его диагонали, следовательно ВСАD - квадрат.