Вчетырехугольнике abcd диагонали равны. серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в точке p, а к отрезкам ad и bc в q; точки m,n - середины диагоналей. лежат ли точки p,q,m,n на одной окружности?

redkiller22 redkiller22    2   08.09.2019 05:30    1

Ответы
vera0503 vera0503  07.10.2020 00:16
Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).

Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е.,  ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.
Вчетырехугольнике abcd диагонали равны. серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия