Вариант 34

Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):

А) a=15, β=60°, γ=45°

Б) a=15, b=23, γ=45°

В) a=5, b=18, c=20.

Вариант 35

Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):

А) a=15, α=60°, γ=55°

Б) a=15, b=19, γ=60°

В) a=9, b=13, c=7.

Вариант 36

Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):

А) a=23, α=60°, β=65°

Б) a=15, b=19, γ=80°

В) a=11, b=12, c=9.

Давайте решим каждый из вариантов по очереди:

Вариант 34:
A) В данном случае мы знаем одну сторону треугольника (a=15) и два угла (β=60°, γ=45°). Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ),

где a, b, c - стороны треугольника, α, β, γ - соответствующие им углы.

Мы можем найти одно из значений b или c, подставляя известные значения в формулу. Например, подставим a=15 и β=60°:

15/sin(α) = b/sin(60°).

Теперь нам нужно найти значение sin(α). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

α + β + γ = 180°.

Подставим известные значения и найдём α:

α + 60° + 45° = 180°.
α + 105° = 180°.
α = 180° - 105°.
α = 75°.

Теперь мы можем найти sin(α) с использованием таблицы значений или калькулятора:

sin(75°) = 0.9659.

Вернёмся к нашему уравнению и подставим значения:

15/0.9659 = b/sin(60°).

Дальше мы можем найти значение b:

b = (15/0.9659) * sin(60°).

Аналогичным образом, мы можем найти значение c:

c = (15/0.9659) * sin(45°).

Получаем ответ: стороны треугольника b и c будут равны указанным значениям.

B) В данном случае мы знаем две стороны треугольника (a=15, b=23) и один угол (γ=45°).
Мы можем воспользоваться формулой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ),

где c - третья сторона треугольника.

Подставим известные значения и найдём c:

c^2 = 15^2 + 23^2 - 2*15*23*cos(45°).
c^2 = 225 + 529 - 2*15*23*cos(45°).
c^2 = 754 - 2*15*23*cos(45°).

Осталось найти cos(45°) и подставить его значение:

cos(45°) = 0.7071.

Теперь мы можем найти c:

c^2 = 754 - 2*15*23*0.7071.
c^2 = 754 - 645.4.
c^2 = 108.6.

Найдём квадратный корень из c^2, чтобы получить значение c:

c = √(108.6).

Получаем ответ: третья сторона треугольника c будет равна указанному значению.

C) В данном случае мы знаем все три стороны треугольника (a=5, b=18, c=20).
Мы можем воспользоваться теоремой синусов или теоремой косинусов для решения задачи.

С использованием теоремы синусов:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ).

Мы можем найти значения углов α, β, γ, подставляя известные значения в формулу. Например:

5/sin(α) = 18/sin(β) = 20/sin(γ).

Оно нам необходимо, чтобы рассчитать значения углов и дальше решать задачу.

С использованием теоремы косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(α),
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(β),
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ).

В нашем случае, мы знаем все три стороны треугольника. Используя формулу, мы можем найти значения углов α, β, γ, подставляя известные значения.

Это было решение варианта 34. Я могу рассмотреть и другие варианты, если есть интерес.