Вариант 2 1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см осно-
вание относится к боковой стороне как 2:3. Найдите стороны
треугольника.
2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки,
удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвер-
тям данного отрезка.
3. На высоте равнобедренного ДАВС, проведенной к осно-
ванию AC, взята точка P, а на сторонах AB и ВС – Точки Мик
соответственно (точки м, Рик не лежат на одной прямой).
Известно, что BM = ВК.
Докажите, что:
а) углы BMP и ВКР равны;
б) углы КМР и PKM равны.
4*. Как с циркуля и линейки построить угол
в 11°15"?​

1. Пусть основание треугольника равно x, а боковая сторона равна y. Так как основание относится к боковой стороне как 2:3, то имеем соотношение x:y = 2:3. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому у нас есть уравнение x + y + y = 56. Так как мы знаем соотношение x:y, мы можем это уравнение записать в виде 2x + 3y + 3y = 56. Упростив уравнение, получаем 2x + 6y = 56. Теперь нам нужно найти значения x и y, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Метод подстановки: Изначально уравнение имеет вид 2x + 6y = 56. Выразим x через y из соотношения x:y = 2:3: x = (2/3)y. Теперь подставим это значение x в уравнение: 2(2/3)y + 6y = 56. Упростив уравнение, получаем (4/3)y + 6y = 56, или (22/3)y = 56. Поделим оба выражения на 22/3, чтобы найти значение y: y = 56 * (3/22). Вычислив это значение, получаем y = 7.636. Теперь мы можем найти значение x, используя соотношение x:y = 2:3: x = (2/3)y. Подставляя значение y, получаем x = (2/3)*7.636 = 5.091. Таким образом, стороны треугольника равны x = 5.091 см и y = 7.636 см. 2. Чтобы построить все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка, мы можем использовать циркуль и линейку. 1) Возьмите линейку и нарисуйте отрезок, который будет представлять собой данную сторону. 2) Используя циркуль, расставьте две точки на линейке - одну на конце отрезка и другую на расстоянии, равном трети четверти данного отрезка. 3) Сделайте радиус циркуля равным трети четверти данного отрезка. 4) Установите циркуль на вершине угла и постройте больше точек, пересекая линейку и окружность циркуля. Точки, полученные таким образом, будут являться точками, удаленными от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка. 3. Для доказательства утверждений а) и б) нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника. Для начала, обозначим точку пересечения высоты и боковой стороны треугольника как H. Также, обозначим точку пересечения медианы и высоты как O. а) Для доказательства, что углы BMP и VKR равны, мы можем использовать следующие свойства равнобедренного треугольника: - Базис основание равнобедренного треугольника (в данном случае AC) делит медиану (BM) на две равные части. - Высота (PH) проходит через вершину угла и делит основание (AC) на две равные части (AH = HC). Из этих свойств следует, что BMP и VKR равны между собой, так как: - MP является медианой, которая делится H на две равные части (HP = PH). - VP является высотой, которая делит R на две равные части (VR = RK). - Угол MPB равен углу VRK, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, можно сделать вывод, что углы BMP и VKR равны. б) Для доказательства, что углы KMR и PKM равны, мы также можем использовать свойства равнобедренного треугольника: - База основание равнобедренного треугольника (в данном случае AC) делит медиану (BK) на две равные части. - Высота (PH) проходит через вершину угла и делит сторону (MK) на две равные части (MP = PK). Таким образом, можно сделать вывод, что углы KMR и PKM равны. 4*. Чтобы построить угол в 11°15" с использованием циркуля и линейки, следуйте этим шагам: 1) Нарисуйте отрезок, который будет представлять собой одну из сторон угла. 2) Установите циркуль на одном из концов отрезка и отметьте точку на расстоянии, равное 11 градусам на лимбе циркуля. 3) Без изменения радиуса циркуля, установите его второй конец на другом конце отрезка и отметьте точку на лимбе циркуля, равную 15 минутам (1 минута = 1/60 градуса). 4) Используя линейку, нарисуйте линию, соединяющую две отмеченные точки. Таким образом, вы построили угол в 11°15".