Вариант№1 1.Найти координаты вектора ВА⃗, если А(1;3); В(4;5) 2. Найти длину вектора а) АВ⃗, если А(3;1), а В(-1;4) б) а⃗, если а⃗ {−2;12}. 3. Даны два вектора со своими координатами: а⃗ {1;−4}. и в⃗ {−4;8}. Найти: а) с⃗=а⃗−в⃗; ⃗=а⃗+в⃗ ; ⃗=12а⃗−12в⃗; ⃗=2а⃗−в⃗ б) |с⃗| ; |⃗| ; |⃗| ; |⃗| . 4. Найти скалярное произведение векторов если: а) |⃗| =4; |в⃗|=5 , =600 б) а⃗ {−3;2}. и в⃗ {−4;3}. 5. Даны два вектора: а⃗ {3;4}. и в⃗ {;2}. При каком значении m вектора перпендикулярны? 6. Найдите косинус угла между векторами: ⃗ {−3;−4}. и ⃗ {0;−4}. 7* Дан четырехугольник: А(1;1) В(2;3) С (0;4) D(-1;2) – определите вид четырехугольника, для этого найдите: а) длины сторон б) углы А и В

здравствуйте, Александр. я в курсе. ррвоуруруру

Объяснение:

wiki. I am a beautiful day. I am a beautiful day. I am a beautiful day

1. Чтобы найти координаты вектора ВА⃗, нужно вычислить разность координат конечной точки В и начальной точки А.
Вектор ВА⃗ = (координата конечной точки В по оси X - координата начальной точки А по оси X,
координата конечной точки В по оси Y - координата начальной точки А по оси Y)
В данном случае:
Вектор ВА⃗ = (4 - 1, 5 - 3) = (3, 2)
Таким образом, координаты вектора ВА⃗ равны (3, 2).

2. а) Чтобы найти длину вектора АВ⃗, нужно вычислить расстояние между конечной точкой А и начальной точкой В.
Длина вектора АВ⃗ = √[(координата конечной точки В по оси X - координата начальной точки А по оси X)^2 +
(координата конечной точки В по оси Y - координата начальной точки А по оси Y)^2]
В данном случае:
Длина вектора АВ⃗ = √[(-1 - 3)^2 + (4 - 1)^2]
= √[16 + 9]
= √25
= 5
Таким образом, длина вектора АВ⃗ равна 5.

б) Чтобы найти длину вектора а⃗, нужно вычислить модуль этого вектора.
Длина вектора а⃗ = √[(координата вектора а⃗ по оси X)^2 + (координата вектора а⃗ по оси Y)^2]
В данном случае:
Длина вектора а⃗ = √[(-2)^2 + 12^2]
= √[4 + 144]
= √148
= 12.17 (округляем до двух десятичных знаков)
Таким образом, длина вектора а⃗ равна 12.17.

3. а) Чтобы найти вектор с⃗, нужно вычесть вектор в⃗ из вектора а⃗.
с⃗ = (координата вектора а⃗ по оси X - координата вектора в⃗ по оси X,
координата вектора а⃗ по оси Y - координата вектора в⃗ по оси Y)
с⃗ = (1 - (-4), -4 - 8)
= (5, -12)

⃗ = (координата вектора а⃗ по оси X + координата вектора в⃗ по оси X,
координата вектора а⃗ по оси Y + координата вектора в⃗ по оси Y)
⃗ = (1 + (-4), -4 + 8)
= (-3, 4)

⃗ = 12⃗ - 12⃗ = 12(координата вектора а⃗ по оси X) - 12(координата вектора в⃗ по оси X),
12(координата вектора а⃗ по оси Y) - 12(координата вектора в⃗ по оси Y)
⃗ = 12(1) - 12(-4), 12(-4) - 12(8)
= (24, -144)

⃗ = 2⃗ - ⃗ = 2(координата вектора а⃗ по оси X) - координата вектора в⃗ по оси X,
2(координата вектора а⃗ по оси Y) - координата вектора в⃗ по оси Y
⃗ = 2(1) - (-4), 2(-4) - 8
= (6, -16)

б) Чтобы найти модуль вектора с⃗, нужно вычислить длину этого вектора.
Модуль вектора с⃗ = √[(координата вектора с⃗ по оси X)^2 + (координата вектора с⃗ по оси Y)^2]
В данном случае:
Модуль вектора с⃗ = √[5^2 + (-12)^2]
= √[25 + 144]
= √169
= 13
Таким образом, модуль вектора с⃗ равен 13.

Модуль вектора ⃗ = √[(координата вектора ⃗ по оси X)^2 + (координата вектора ⃗ по оси Y)^2]
В данном случае:
Модуль вектора ⃗ = √[(-3)^2 + 4^2]
= √[9 + 16]
= √25
= 5
Таким образом, модуль вектора ⃗ равен 5.

Модуль вектора ⃗ = √[(координата вектора ⃗ по оси X)^2 + (координата вектора ⃗ по оси Y)^2]
В данном случае:
Модуль вектора ⃗ = √[(24)^2 + (-144)^2]
= √[576 + 20736]
= √21312
= 145.96 (округляем до двух десятичных знаков)
Таким образом, модуль вектора ⃗ равен 145.96.

Модуль вектора ⃗ = √[(координата вектора ⃗ по оси X)^2 + (координата вектора ⃗ по оси Y)^2]
В данном случае:
Модуль вектора ⃗ = √[(6)^2 + (-16)^2]
= √[36 + 256]
= √292
= 17.09 (округляем до двух десятичных знаков)
Таким образом, модуль вектора ⃗ равен 17.09.

4. а) Чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.
Скалярное произведение векторов = (координата вектора а⃗ по оси X * координата вектора в⃗ по оси X) +
(координата вектора а⃗ по оси Y * координата вектора в⃗ по оси Y)
В данном случае:
Скалярное произведение векторов = (-3 * -4) + (2 * 3)
= 12 + 6
= 18
Таким образом, скалярное произведение векторов равно 18.

б) Чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.
Скалярное произведение векторов = (координата вектора а⃗ по оси X * координата вектора в⃗ по оси X) +
(координата вектора а⃗ по оси Y * координата вектора в⃗ по оси Y)
В данном случае:
Скалярное произведение векторов = (-3 * -4) + (2 * 3)
= 12 + 6
= 18
Таким образом, скалярное произведение векторов равно 18.

5. Чтобы определить, при каком значении m вектора перпендикулярны, нужно найти скалярное произведение векторов и проверить, равно ли оно нулю.
В данном случае вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Векторы а⃗ и в⃗ = (координата вектора а⃗ по оси X * координата вектора в⃗ по оси X) +
(координата вектора а⃗ по оси Y * координата вектора в⃗ по оси Y)
В данном случае:
(3 * m) + (4 * 2) = 0
3m + 8 = 0
3m = -8
m = -8/3
Таким образом, при значении m равном -8/3 вектора а⃗ и в⃗ перпендикулярны.

6. Чтобы найти косинус угла между векторами, нужно найти их скалярное произведение и поделить его на произведение их длин.
Косинус угла между векторами = (координата вектора ⃗ по оси X * координата вектора ⃗ по оси X) +
(координата вектора ⃗ по оси Y * координата вектора ⃗ по оси Y) / (√[(координата вектора ⃗ по оси X)^2 +
(координата вектора ⃗ по оси Y)^2] * √[(координата вектора ⃗ по оси X)^2 + (координата вектора ⃗ по оси Y)^2])
В данном случае:
Косинус угла между векторами = ((-3) * 0) + (-4 * (-4)) / ((√((-3)^2 + (-4)^2)) * √((0)^2 + (-4)^2))
= 16 / (5 * 4)
= 16 / 20
= 0.8
Таким образом, косинус угла между векторами равен 0.8.

7* а) Длины сторон четырехугольника можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Длина стороны AB = √[(координата точки B по оси X - координата точки A по оси X)^2 +
(координата точки B по оси Y - координата точки A по оси Y)^2]
Длина стороны BC = √[(координата точки C по оси X - координата точки B по оси X)^2 +
(координата точки C по оси Y - координата точки B по оси Y)^2]
Длина стороны CD = √[(координата точки D по оси X - координата точки C по оси X)^2 +
(координата точки D по оси Y - координата точки C по оси Y)^2]
Длина стороны DA = √[(координата точки A по оси X - координата точки D по оси X)^2 +
(координата точки A по оси Y - координата точки D по оси Y)^2]

Длина стороны AB = √[(2 - 1)^2 + (3 - 1)^2]
= √(1 + 4)
= √5
Длина стороны BC = √[(0 - 2)^2 + (4 - 3)^2]
= √((-2)^2 + 1^2)
= √(4 + 1)
= √5
Длина стороны CD = √[(-1 - 0)^2 + (2 - 4)^2]
= √((-1)^2 + (-2)^2)
= √(1 + 4)
= √5
Длина стороны DA = √[(1 - (-1))^2 + (1 - 2)^2]
= √((2)^2 + (-1)^2)
= √(4 + 1)
= √5

Таким образом, длины сторон четырехугольника AB, BC, CD и DA равны √5, √5, √5 и √5 соответственно.

б) Углы А и В можно найти с помощью формулы для нахождения угла между двумя векторами.
Угол между вектором ⃗ и осью X = arccos(координата вектора ⃗ по оси X / модуль вектора ⃗) * (180/π)
Угол между вектором ⃗ и осью Y = arccos(координата вектора ⃗ по оси Y / модуль вектора ⃗)