В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD перпендикулярны. Найдите объём этой
пирамиды, если AB = 3, AC = 14 и AD=8.
Взаимно​

Прежде чем начать решение, давайте проведем небольшую классификацию и определим основные понятия, связанные с треугольной пирамидой.

Треугольная пирамида - это трехмерная геометрическая фигура, состоящая из треугольника в качестве основания и трех боковых граней, которые сходятся в одной вершине. В нашем случае, основанием треугольной пирамиды является треугольник ABC, а вершина пирамиды обозначается буквой D.

Ребра пирамиды - это отрезки, соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды. В данном случае, ребра пирамиды обозначаются как AB, AC и AD.

Перпендикулярные ребра - это ребра, которые образуют прямой угол (90 градусов) с плоскостью основания пирамиды. В нашем случае, ребра AB, AC и AD являются перпендикулярными.

Итак, вопрос состоит в том, чтобы найти объем треугольной пирамиды.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

Для начала, нам нужно найти площадь треугольника ABC, которое является основанием пирамиды. Для этого, давайте воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть стороны треугольника AB = 3 и AC = 14. Также, нам известно, что ребра AB, AC и AD перпендикулярны, что значит, что угол между сторонами AB и AC равен 90 градусов.

Теперь, подставим значения в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * 3 * 14 * sin(90) = 21.

Теперь, нам осталось найти высоту пирамиды. Для этого, нам поможет теорема Пифагора.

В нашем треугольнике ABD, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2,

BD^2 = 3^2 + 8^2 = 9 + 64 = 73,

BD = √73.

Теперь, у нас есть сторона BD. Найдем высоту пирамиды, которая будет равна отрезку DC:

DC = √(AC^2 - AD^2) = √(14^2 - 8^2) = √(196 - 64) = √132 = 2√33.

Итак, у нас есть площадь основания S = 21 и высота h = 2√33.

Осталось только найти объем пирамиды, подставив эти значения в формулу:

V = (1/3) * 21 * 2√33,

V = (2/3) * 21√33.

Таким образом, объем треугольной пирамиды ABCD равен (2/3) * 21√33.