С объяснением!
Докажите, что треугольник ABC- равнобедренный.

Т. К. BD- высота и медиана, значит треугольник равнобедренный

Потому что А+В+С=180°

Объяснение:

Для доказательства, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что две его стороны равны.

Давайте рассмотрим данное изображение и его обозначения:



У нас есть треугольник ABC, где AB = AC (это нужно для доказательства равнобедренности).

Для того чтобы начать наше доказательство, мы можем использовать теорему о равенстве боковых сторон в равнобедренном треугольнике. Теорема гласит: "Если две стороны треугольника равны, то два соответствующих угла при этих сторонах также равны."

Таким образом, если AB = AC, то у нас есть основание для предположения, что угол B = угол C. Но для полного доказательства равнобедренности треугольника ABC нам понадобится дополнительное доказательство.

Мы можем использовать дополнительную теорему о треугольниках, которая гласит: "Если у внешнего угла треугольника равны два внутренних угла, то этот треугольник - равнобедренный".

Теперь возьмем треугольник ABC со сторонами AB=AC и углами B=C. Пусть у нас будет внешний угол A, который равен сумме внутренних углов B и C.

Если мы знаем, что угол B = угол C, то мы можем записать, что мера угла B + мера угла C = мера угла A.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD - это внешний угол треугольника ABC, а угол B и угол C - внутренние углы треугольника ABC. Значит, мера угла BCD должна быть равна сумме мер углов B и C.

Таким образом, мы можем записать, что мера угла B + мера угла C = мера угла BCD.

Но мы уже установили, что мера угла B + мера угла C = мера угла A.

Значит, мера угла A = мера угла BCD.

Таким образом, у нас есть два треугольника: ABC и BCD с равными углами A и BCD (которые являются внешними углами) и равными сторонами AB и AC.

Согласно дополнительной теореме о треугольниках, мы можем заключить, что треугольник ABC - равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным.