. В треугольнике KLM проведены медианы КЕ и MN, пересекающиеся в точке О. Отрезки КЕ = 18 см, ОМ = 14 см, КМ = 20 см. Найти КО, ОЕ, NO, NM и периметр 

KОM.​

Добрый день! Давайте решим эту задачу по порядку.

Итак, у нас есть треугольник KLM, в котором проведены медианы КЕ и MN, пересекающиеся в точке О. Также заданы отрезки КЕ = 18 см, ОМ = 14 см и КМ = 20 см. Нам нужно найти значения отрезков КО, ОЕ, NO, NM и периметр треугольника KОM.

1. Посмотрим на рисунок:

K
/ \
/ \
E ——— О ——— M
/ / \
/________/
N

Здесь точка К — вершина треугольника, О — точка пересечения медиан, E — середина стороны КМ, М — середина стороны KL, N — середина стороны LM.

2. Начнем с отрезка КЕ. Мы знаем, что E — середина стороны КМ, а отрезок КМ равен 20 см. Так как E — середина стороны, то отрезок KE будет равен половине отрезка КМ. Значит, КЕ = 20 см / 2 = 10 см. Но в условии сказано, что КЕ = 18 см. Получается, что это противоречит друг другу. Вероятно, в условии допущена ошибка. Если Вы хотите, мы можем предположить, что КЕ = 10 см, чтобы продолжить решение задачи.

3. Чтобы найти точку пересечения медиан О, мы воспользуемся теоремой о трех медианах. Эта теорема утверждает, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Известно, что КЕ = 18 см, значит ОЕ = КЕ / 3 = 18 см / 3 = 6 см.

4. Значит, отрезок КО равен КЕ + ОЕ = 18 см + 6 см = 24 см.

5. Перейдем к отрезкам NO и NM. Нам дано, что ОМ = 14 см. Известно, что точка N — середина стороны LM, а точка О — середина стороны КМ. Так как N делит М на две равные части, отрезок НМ будет равен половине отрезка ОМ. Значит, НМ = 14 см / 2 = 7 см.

6. Теперь нам нужно найти отрезок NO. Из теоремы о трех медианах мы знаем, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Значит, ОN = NO. Так как ОМ = 14 см и ОN = NO, отрезок NO будет равен половине отрезка ОМ, то есть NO = 14 см / 2 = 7 см.

7. Итак, мы нашли значения отрезков КО = 24 см, ОЕ = 6 см, NO = 7 см и НМ = 7 см.

8. Для нахождения периметра треугольника КОМ нужно сложить длины его сторон. Зная, что КМ = 20 см, ОМ = 14 см и ОК = 24 см, периметр треугольника КОМ будет равен КМ + ОМ + КО = 20 см + 14 см + 24 см = 58 см.

Итак, мы нашли значения отрезков КО = 24 см, ОЕ = 6 см, NO = 7 см, НМ = 7 см и периметр треугольника КОМ = 58 см.

Я надеюсь, что мое объяснение оказалось полезным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!