В треугольнике EFG проведена биссектриса FH которая делит EG на отрезки 5 и 1,5 а EF равна 45 Найти FG​

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Итак, у нас дан треугольник EFG, в котором проведена биссектриса FH. Биссектриса - это прямая, которая делит угол на два равных по величине угла. В данном случае, биссектриса FH делит угол EFG на два равных угла.

Мы также знаем, что биссектриса FH делит сторону EG на две отрезка, длины которых равны 5 и 1,5. Пусть отрезок EH равен 5, а отрезок GH равен 1,5.

Задача состоит в том, чтобы найти длину стороны FG.

Давайте обратимся к теореме биссектрисы. Она гласит, что биссектриса в треугольнике делит противолежащую сторону пропорционально отношению двух других сторон, в нашем случае EH и GH.

Мы знаем, что EH = 5 и GH = 1,5. Нам необходимо найти FG.

Для начала, давайте найдем длину FH. По теореме биссектрисы, мы можем записать пропорцию:

EH/FH = EG/GF

Подставим известные значения:

5/FH = (5+1,5)/GF

Мы знаем, что EF = EH + FH, то есть 45 = 5 + FH. Вычтем 5 из обеих сторон:

40 = FH

Теперь, найдем GF. Продолжим нашу пропорцию:

5/40 = (5+1,5)/GF

Упростим левую часть:

1/8 = (5+1,5)/GF

Прибавим 1,5 к 5:

1/8 = 6,5/GF

Перенесем GF влево, умножая обе стороны на GF:

GF/8 = 6,5

Умножим обе стороны на 8:

GF = 6,5 * 8

GF = 52

Итак, мы нашли длину стороны FG. Ответ: FG = 52.

Эта задача демонстрирует применение теоремы биссектрисы и пропорций для нахождения значения третьей стороны в треугольнике.