В треугольнике ABC с прямым углом C AC = 35 и BC = 120. Найти: CH, если угол CHA = 90°

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник ABC с прямым углом C и даны две стороны: AC = 35 и BC = 120. Нас просят найти CH, если угол CHA = 90°.

Шаг 1: Задача говорит нам о прямом угле CHA. Это значит, что точка H находится на продолжении стороны AC вне треугольника ABC. Таким образом, мы должны продолжить линию AC за точку C и обозначить ее как точку H.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть треугольник ACH, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону CH. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. В нашем случае, AC и AH являются катетами, а CH - гипотенузой.

Таким образом, мы можем записать уравнение: CH^2 = AC^2 + AH^2

Шаг 3: Мы уже знаем, что AC = 35. Остается найти значение длины AH.

Шаг 4: Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора во второй раз, чтобы найти длину AH. Поскольку уже даны значения AC и BC, мы можем найти AH, используя уравнение: AC^2 + BC^2 = AH^2.

Подставляя известные значения, получаем: 35^2 + 120^2 = AH^2

35^2 = 1225 и 120^2 = 14400, так что уравнение становится: 1225 + 14400 = AH^2

Находим сумму: 15625 = AH^2

Чтобы найти длину AH, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: √15625 = √AH^2

Шаг 5: Вычислив квадратный корень, получаем AH = 125

Шаг 6: Теперь, когда у нас есть значения AC и AH, мы можем вернуться к уравнению, которое мы записали в Шаге 2, и подставить известные значения: CH^2 = 35^2 + 125^2

35^2 = 1225 и 125^2 = 15625, так что уравнение становится: CH^2 = 1225 + 15625

Находим сумму: CH^2 = 16850

Шаг 7: Чтобы найти длину CH, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: √CH^2 = √16850

Вычисляем квадратный корень: CH ≈ 129.81

Таким образом, ответ на задачу "CH ≈ 129.81". Длина CH приблизительно равна 129.81 единице измерения, которую мы использовали для AC и BC.