В равнобедренной трапеции с большим основанием AD диагонали пересекаются в точке О найдите площадь трапеции если угол АОВ =45° АС=С​

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о том, как найти площадь трапеции и о свойствах равнобедренной трапеции. Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Заметим, что в треугольнике АОВ угол АОВ = 45° и угол А = 90°, поскольку А – вершина трапеции. Также, в равномерной трапеции углы при основаниях равны между собой (обозначим этот угол через В). Таким образом, угол ВОА = В.

2) Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол ВОА + угол ОАВ + угол АОВ = 180°. Заметим, что угол АОВ = 45°, и тогда угол ВОА + угол ОАВ + 45° = 180°. Отсюда следует, что угол ВОА + угол ОАВ = 135°.

3) Поскольку угол ВОА + угол ОАВ = 135°, а углы при основаниях равны, тогда угол ВАО = 135° / 2 = 67,5°.

4) Заметим, что треугольник ОВС – равнобедренный, так как ВО = ВC (диагонали пересекаются в точке О, и угол ВОА = угол ВОС, и угол ОВА = угол ОСА). Поэтому угол ВСО = угол ОCB = (180° - угол ОBC - угол ВОС) / 2 = (180° - 90° - 67,5°) / 2 = 22,5°.

5) Из треугольника ВСО имеем, что угол BCО = 180° - угол ВСО - угол ВОС = 180° - 22,5° - 67,5° = 90°.

6) Теперь, используя свойства равнобедренной трапеции, мы можем найти площадь трапеции.

- Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции (расстояние между основаниями).

- В нашей задаче, основания трапеции это AD и BC, а высота - расстояние между ними, то есть С.

7) Подставляем значения в формулу: S = ((AD + BC) * C) / 2.

- Основание AD в нашей задаче это a, и мы не знаем его значение.

- Основание BC равно С, поскольку по условию задачи АС = С.

- Поэтому, S = ((a + С) * C) / 2.

8) Мы не знаем значение AD, поэтому мы не можем точно найти площадь трапеции. Однако, мы можем выразить площадь через переменную a.

- Для этого, заметим, что треугольники АОВ и АСО подобны друг другу (по соответственным углам).

- Поэтому, мы можем записать следующее соотношение: AO / AS = AO / OD, где AO = a, AS = C, OD = AD (поскольку в треугольнике АОD угол ОАС равен углу АОВ, а углы при основаниях равны).

- В результате: a / C = a / AD.

- Из этого соотношения, можно найти произведение a и AD: a * AD = a * C.

- Теперь, мы можем подставить значение a * AD в формулу для площади трапеции: S = ((a + C) * C) / 2 = ((a * AD + C) * C) / 2.

- Ответ: площадь трапеции равна ((a * AD + C) * C) / 2.