В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена высота BH, которая разбивает большее основание на отрезки AH=14, HD=20,∠BAD=45.Найти площадь данной трапеции.

280 ед²

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, АВ=CD,  ВН - высота, АН=14, НD=20,  ∠BAD=45. Найти S(АВСD).

Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.

∠А=45°, значит ∠АВН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

Δ АВН - равнобедренный,  ВН=АН=14

Проведем высоту СК.

ΔСКD = Δ АВН по катету и гипотенузе, значит КD = АН = 14.

КН=DН-КD=20-14=6.

ВС=КН=6

АD=АН+КН+КD=14+6+14=34.

S=(BC+AD):2*ВН=(6+34):2*14=280 ед²