В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 39 см,а радиус окружности равен 6 см

Хорошо, для начала давайте разберемся с данными.

У нас есть прямоугольный треугольник, вписанная в него окружность, гипотенуза которого равна 39 см, а радиус окружности равен 6 см.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться основными свойствами вписанных и описанных фигур.

1. Свойство 1: В прямоугольном треугольнике, вписанная окружность с центром в точке пересечения медиан равна половине гипотенузы.

Таким образом, радиус окружности, который равен 6 см, будет половиной гипотенузы треугольника. Мы можем использовать это свойство для нахождения величины гипотенузы.

2. Свойство 2: Сумма катетов прямоугольного треугольника равна длине гипотенузы.

Используя это свойство, мы можем найти длину катетов треугольника.

Теперь давайте приступим к решению:

1. Половина гипотенузы равна радиусу окружности. Половину гипотенузы можно найти, разделив радиус на 2:
Половина гипотенузы = 6 см / 2 = 3 см.

2. Сумма катетов треугольника равна длине гипотенузы. Зная, что один катет равен половине гипотенузы, мы можем найти второй катет:
Другой катет = Длина гипотенузы - Половина гипотенузы = 39 см - 3 см = 36 см.

3. Теперь у нас есть длины двух катетов (3 см и 36 см), а также длина гипотенузы (39 см). Мы можем использовать эти значения для нахождения периметра треугольника.

Периметр треугольника = Длина первого катета + Длина второго катета + Длина гипотенузы = 3 см + 36 см + 39 см = 78 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 78 см.

Основная идея здесь была использование свойств вписанных и описанных фигур, чтобы найти длины катетов и гипотенузы треугольника, а затем сложить эти значения, чтобы найти периметр треугольника.