В прямоугольный треугольник с катетами 5 ед. изм. и 5 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Вычисли периметр квадрата.

Периметр квадрата равен
ед. изм.

Для начала, давайте представим себе этот прямоугольный треугольник и вписанный в него квадрат.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 5 единиц измерения.

Катеты прямоугольного треугольника всегда перпендикулярны друг другу, поэтому можно предположить, что прямой угол, общий для квадрата и треугольника, находится в вершине прямого угла треугольника.

Давайте обозначим стороны квадрата как а. Так как квадрат имеет четыре равные стороны, у нас есть:

a = a = a = a

Теперь давайте рассмотрим одну из сторон квадрата, которая является также гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, мы можем обозначить эту сторону как с.

Мы знаем, что катеты треугольника равны 5, поэтому у нас есть:

с = 5

Если мы разделим гипотенузу на катет, мы получим отношение:

с / с = 5 / с

Мы также можем использовать вторую теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника, которая равна:

с² = 5² + 5²

с² = 25 + 25

с² = 50

Мы можем найти с, взяв квадратный корень из обоих сторон:

с = √50

Теперь у нас есть две стороны квадрата. Можно заметить, что прямоугольный треугольник делит квадрат пополам, поэтому каждая сторона квадрата будет равна половине гипотенузы треугольника.

Теперь мы можем найти a, деля с на 2:

a = √50 / 2

Для нахождения периметра квадрата, нужно сложить все его стороны. У нас есть 4 стороны, которые равны a, поэтому периметр будет:

Периметр = a + a + a + a

Периметр = 4a

Теперь давайте подставим значение a:

Периметр = 4 * (√50 / 2)

Периметр = 2 * √50

Однако, можно упростить этот ответ. Мы можем разложить 50 на наименьшие простые множители, чтобы увидеть, есть ли корень:

√50 = √(2 * 5²)

√50 = √2 * √25

√50 = 5√2

Подставляем это значение обратно в формулу периметра:

Периметр = 2 * 5√2

Периметр = 10√2

Таким образом, периметр квадрата равен 10√2 единицам измерения.