В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции ,если боковые стороны равны 12 см и 15 см ​

Объяснение:

Дано: АВСD- трапеция,АВ=12 см,СD=15 см

Найти:S-?

AB=h=CH=12 см

DH=√CD²-CH²=√15²-12²=√225-144=√81=9 см

sin(D)=CH/CD=12/15=4/5=0,8

<D=53°

<BDA=1/2<D=1/2×53°=26,5°

<ABD=90°-<BDA=90°-26,5°=63,5°

AD=AB×tg63,5=12×2,0056≈24 см

BC=AD-DH=24-9= 15 см

S =(AD+BC)÷2×AB=(24+15)÷2×12= 234 см²

234

Объяснение:

Допустим дана трапеция ABCD, угол ВАС - прямой, биссектриса проведена из угла CDA, АВ=12см, CD=15см. Т.к. биссектриса делит угол пополам, то угол СDB равен углу BDA.

Угол BDA равен углу DBC как накрестлежащий. Следовательно  CDB=BDA=DBC. Значит треугольник DBC - равнобедренный и сторона CD равна стороне BC, значит BC=15 см.

Проведем высоту СН к основанию AD. Т.к. трапеция прямоугольная CH=AD=12см. У нас получился прямоугольный треугольник CHD, в котором известно CH=12см, CD=15см.

Нужно найти катет HD.

Используем формулу для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Т.к. ABCH - прямоугольник, то ВС=АH=15см. Из этого следует, что AD=15+9=24. Т.к. трапеция прямоугольная, то сторона AB - высота.

Найдем площадь трапеции по формуле

S=1/2*(15+24)*12=6*39=234