1. Геометрия
  2. в прямоугольном треугольнике

в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла относятся как 24:25 найдите отношение радиусов описанной и вписанной окружносткй

g0osokin g0osokin    3   14.07.2020 10:44    0

Ответы
вжух8 вжух8  15.10.2020 15:21

Обозначим AB=c,~ AC=b,~ BC=a,~ CH=h. Пусть h=24x,~ CM=25x. Поскольку CM — медиана, то AM=MB и так как M — центр описанной окружности, то AM=MB=CM=25x (как радиусы окружности). Тогда r=\dfrac{2S}{P}, площадь треугольника S=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{50x\cdot 24x}{2}=600x кв.ед. Определим теперь периметр:

P=a+b+c=\sqrt{(a+b)^2}+c=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+c=\sqrt{c^2+4S}+c

P=\sqrt{(50x)^2+4\cdot 600x}+50x=70x+50x=120x

Радиус вписанной окружности: r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 600x}{120x}=10x.

Определим теперь отношение радиусов описанной и вписанной окружностей.

\dfrac{R}{r}=\dfrac{25x}{10x}=2{,}5

ответ: R : r = 5 : 2.


в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла относятся как 24:25 найдит
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
mariainbox303 mariainbox303  22.12.2020 16:17
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, где каждый находится посередине. Если AC = 8m, найдите BD.​...
nikitalazarev4ozvc33 nikitalazarev4ozvc33  22.12.2020 16:17
2Упростите выражение(1 - cos + sin a2 sin​...
Chara05 Chara05  22.12.2020 16:17
Даны точки A(10;4) и B(8;18). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC...
математик202 математик202  22.12.2020 16:17
спалить будете заблокирую​...
sibirskiysava sibirskiysava  22.12.2020 16:16
В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что KM:MN= 6 : 5. Определи соотношение площадей SPMN/SKPM ....
1981katerina 1981katerina  22.12.2020 16:16
из вершины треугольника авс восстановлен перпендикуляр BD к плоскости треугольниканайдите рассстояние от точки D до стороны AC если BD=9 см, AB=15 см, BC=20 см, AC=7...
ашиоку ашиоку  24.06.2019 01:50
Найдите сумму уголов правиьного семиугольника...
соня177 соня177  14.05.2020 14:52
Углы треугольника относятся как 1:6:8. Найдите угол А, если сторона ВС средняя по величине...
irinkacs irinkacs  14.05.2020 14:52
решить задачу на задачу по теме вписанный четырехугольник!AB=OB=5. Найти DC...
gg322 gg322  14.05.2020 14:52
с торони двох подібних трикутників відносяться як 1:2, площа одного з них на 66 см2 більша від площі іншого. Знайти площу більшого трикутника...

Популярные вопросы