В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 13 а площадь равна 12. Найдите длину гипотенузы.
1. 12 2.10 3.14 4.11

Для начала, давайте разберемся, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов (прямой угол).

У нас есть два катета в этом треугольнике, и их сумма равна 13. Давайте обозначим катеты как а и b. Тогда у нас следующее уравнение:

a + b = 13 - Уравнение 1

Также у нас известна площадь треугольника, которая равна 12. Зная формулу для площади прямоугольного треугольника, мы можем написать следующее уравнение:

(а * b) / 2 = 12 - Уравнение 2

Давайте решим эти два уравнения пошагово:

Шаг 1: Решение уравнения 1 относительно одной из переменных.

Давайте выразим a через b в уравнении 1:
a = 13 - b

Шаг 2: Замена a в уравнении 2.

Перепишем уравнение 2, подставив в него выражение для a:
((13 - b) * b) / 2 = 12

Шаг 3: Решение уравнения 2 относительно b.

Упростим уравнение 2:
((13 - b) * b) = 24

Раскроем скобки:
13b - b^2 = 24

Шаг 4: Перенос всех членов уравнения в левую часть:

b^2 - 13b + 24 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения.

Теперь мы столкнулись с квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -13 и c = 24. Мы можем использовать квадратную формулу для решения уравнения:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Заменяем значения и решаем:
b = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4*1*24)) / (2*1)
b = (13 ± √(169 - 96)) / 2
b = (13 ± √73) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения b:

b1 = (13 + √73) / 2 и b2 = (13 - √73) / 2

Шаг 6: Нахождение значений a с использованием уравнения 1.

Теперь, когда мы знаем значения b, мы можем найти значения a, используя уравнение 1:

a1 = 13 - b1
a2 = 13 - b2

Подставим значения b1 и b2, чтобы получить конечные значения a1 и a2.

Шаг 7: Подсчет гипотенузы с использованием теоремы Пифагора.

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2)

Подставим значения a1, a2, b1, и b2 в формулу гипотенузы и посчитаем ее.

Выберите один из вариантов ответа, который вычисляет длину гипотенузы на основе наших расчетов.