В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 20 см. Найдите длину катета, лежащего против этого угла.

Катет, лежащий против угла 60°, равен 30 см

Объяснение:

Дано:

Треугольник АВС:

∠А = 90°;   ∠В = 60°;

ВК - биссектриса угла В

ВК = 20 cм

Найти:

АС - катет, лежащий против угла В

∠С = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°

∠АВК = 30°, так как биссектриса ВК делит ∠В пополам.

В ΔАВК известна гипотенуза ВК = 20 см и ∠АВК = 30°. Катет АК, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть

АК = 10 cм.

Катет АВ = ВК · cos 30° = 20 · 0,5 √3 = 10√3 cм.

В треугольнике АВС известен катет АВ = 10√3 см и ∠В = 60°.

Катет АС = АВ · tg B = 10√3 · √3 = 30 (см)

Пусть треугольник АВС.

Угол С прямой. Угол А=60° делится биссектрисой АД на два по 30°.

Второй острый угол В=90-60=30° по свойству острых углов прямоуг. треугольника.

Рассм. треугольник АДВ. При основании АВ оба угла по 30° .

Значит он равнобедренный.

АД=ДВ=20.

В треугольнике АСД катет СД лежит против угла 30°. СД=(1/2)АД=10.

Итого катет СВ равен 30 см. Это ответ.