В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1 .Найдите длину вектора AB+AC+AA1

Давайте начнем с определения правильной треугольной призмы. Правильная треугольная призма - это призма, у которой основание является равносторонним треугольником, а все боковые грани параллельны друг другу и перпендикулярны к основанию.

Итак, у нас есть правильная треугольная призма ABCA1B1C1, где все ребра равны 1.

Нам нужно найти длину вектора AB+AC+AA1. Для этого мы сначала посчитаем длину вектора AB, затем длину вектора AC и, наконец, длину вектора AA1. Затем мы сложим эти длины, чтобы найти общую длину вектора.

Для нахождения длины вектора AB, воспользуемся теоремой Пифагора. Вектор AB - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, где AC и BC - это катеты. Известно, что все ребра треугольной призмы равны 1, поэтому AC = BC = 1. По теореме Пифагора найдем длину AB:

AB = √(AC² + BC²) = √(1² + 1²) = √(1 + 1) = √2.

Теперь мы вычислили длину вектора AB.

Аналогично, чтобы найти длину вектора AC, мы используем треугольник ACB1. Вектор AC - это гипотенуза этого треугольника, а BC1 - это катет. По той же причине, что все ребра равны 1, BC1 = 1. Тогда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC = √(BC1² + AB²) = √(1² + (√2)²) = √(1 + 2) = √3.

Длина вектора AC равна √3.

Теперь мы перейдем к нахождению длины вектора AA1. Для этого нам понадобится треугольник A1AB, где A1B - гипотенуза, а A1A - катет. Опять же, все ребра равны 1, поэтому A1B = 1. Используя теорему Пифагора, найдем длину вектора AA1:

AA1 = √(A1B² + AB²) = √(1² + (√2)²) = √(1 + 2) = √3.

Теперь мы знаем длину вектора AA1 - это √3.

В итоге, чтобы найти общую длину вектора AB+AC+AA1, мы просто сложим найденные длины:

AB+AC+AA1 = √2 + √3 + √3.

Оставляем ответ в таком виде, так как нельзя найти более точное значение.

Надеюсь, это объяснение позволяет понять, как мы приходим к ответу и дает всю необходимую информацию для понимания школьником. Если у вас есть возможность, вы можете провести дополнительные упражнения на решение задач на векторы, чтобы практиковаться и закрепить материал.