В правильной шестиугольной пирамиде с вершиной S стороны основания ABCDEF равны 6, а боковые рёбра равны 12. Точки K и M — середины рёбер и SF и SE соответственно.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью BKM.

б) Найдите площадь полученного сечения.​

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос по шагам.

а) Вначале построим сечение пирамиды плоскостью BKM.
Поскольку мы строим сечение плоскостью BKM, отметим на ребре BM точку N - середину ребра BM. Затем проведем прямую NX, которая будет пересекать ребро AC в точке X. Далее проведем прямую NY, которая будет пересекать ребро DE в точке Y. Заметим, что точки X и Y являются точками пересечения двух плоскостей - плоскости ABC и BKM. Таким образом, получаем сечение пирамиды плоскостью BKM, обозначенное линией XY.

б) Теперь найдем площадь полученного сечения.
Для этого нам понадобятся некоторые дополнительные знания о геометрии.
Обратим внимание на пирамиду ABCDEF. Так как она является правильной и стороны основания равны 6, то ее высота равна (6 * √3) / 2. Это можно получить, разделив правильный треугольник, образованный стороной основания ABCDEF, пополам, и применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, половиной высоты и боковым ребром пирамиды.

Вернемся к сечению плоскостью BKM.
Рассмотрим треугольник BXM. Он является прямоугольным, поскольку одна из его сторон является хордой окружности, а другая - радиусом. Заметим, что сторона BM равна 12 (так как боковые ребра равны 12), а сторона BX равна 6 (так как BC одна из сторон правильного шестиугольника, равного 6). Тогда по теореме Пифагора можно найти сторону XM.

Из треугольника DEF мы уже знаем, что высота пирамиды равна (6 * √3) / 2. Заметим, что сторона SE является половиной высоты пирамиды. Тогда по теореме Пифагора можно найти сторону YM.

Теперь у нас есть стороны Xm и YM. Найдем площадь треугольника XYM используя формулу для площади треугольника - 0.5 * base * height, где base - одна из сторон треугольника, а height - величина, перпендикулярная к этой стороне, проведенная из нее к противоположной стороне.

Таким образом, мы можем найти площадь сечения пирамиды плоскостью BKM, используя формулу для площади треугольника.