В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 22 см и 6 см,а высота-13 см.Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Добрый день! Давайте решим вашу задачу по вычислению площади полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площади ее боковой поверхности и площади оставшихся четырех граней - двух оснований и двух усеченных граней.

1. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:
Для этого нужно найти площадь каждой боковой грани, которая представляет собой равнобедренный треугольник с высотой, равной высоте пирамиды, и основанием, равным разности длин сторон оснований пирамиды.

Основание первой боковой грани равно разности сторон оснований: 22 см - 6 см = 16 см.
Так как пирамида правильная, то у двух боковых граней используется одно и то же основание. Следовательно, основание второй боковой грани также равно 16 см.

Теперь мы можем найти площадь каждой боковой грани:
Площадь боковой грани = (1/2) * сторона_основания * высота.
Подставим известные значения:
Площадь каждой боковой грани = (1/2) * 16 см * 13 см = 104 см².

Так как у пирамиды 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности будет равна:
Площадь боковой поверхности = 4 * 104 см² = 416 см².

2. Теперь найдем площадь оставшихся четырех граней:
- Площадь одного основания равна площади квадрата со стороной равной длине стороны основания пирамиды. Подставим известную длину стороны основания:
Площадь одного основания = 22 см * 22 см = 484 см².
- Площадь второго основания вычисляется аналогично, заменяя длину стороны на 6 см:
Площадь второго основания = 6 см * 6 см = 36 см².

- Площадь усеченной грани (боковой грани, которая не является одной из оснований) - это трапеция.

Длина основания трапеции равна разности сторон оснований пирамиды: 22 см - 6 см = 16 см.

Известна высота трапеции, она равна высоте пирамиды: 13 см.

Теперь нам нужно найти длину верхнего основания трапеции. Для этого нужно найти длину отрезка, проведенного на длине бокового ребра, от вершины трапеции до вершины пирамиды.

Мы можем найти эту длину с помощью теоремы Пифагора:
длина_верхнего_основания = √(длина_нижнего_основания² + высота_трапеции²).
Подставим известные значения:
длина_верхнего_основания = √(22 см² + 13 см²).

Вычисляем это значение:
длина_верхнего_основания ≈ √(484 см² + 169 см²) ≈ √(653 см²) ≈ 25,55 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:
Площадь трапеции = (1/2) * (сумма_оснований) * высота.
Подставим известные значения:
Площадь трапеции = (1/2) * (22 см + 25,55 см) * 13 см ≈ (1/2) * 47,55 см * 13 см ≈ 308,775 см².

Так как у пирамиды 2 усеченные грани, то общая площадь оставшихся четырех граней будет равна:
Площадь оставшихся четырех граней = 2 * (Площадь одного основания + Площадь трапеции) = 2 * (484 см² + 308,775 см²) ≈ 1784,55 см².

3. Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь оставшихся четырех граней, чтобы найти общую площадь полной поверхности пирамиды:
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь оставшихся четырех граней.
Подставим известные значения:
Площадь полной поверхности = 416 см² + 1784,55 см² ≈ 2200,55 см².

Таким образом, площадь полной поверхности данной усеченной пирамиды примерно равна 2200,55 см².

Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.