В правильной четырѐхугольной призме ABCDA1B1C1D1 основание
ABCD — квадрат. Точка M — центр боковой грани BCC1B1.
а) Докажите, что плоскость A1D1M делит диагональ AC1 в отношении 2 : 1,
считая от точки A.

Да это правильно АВСД это квадрат

Сорят я не знаю просто я не знаю вообще что это за предмет

Добрый день! Давайте рассмотрим данный вопрос.

Первым шагом для решения задачи будет проведение необходимых построений. На рисунке ниже представлена правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, где ABCD - квадрат, а M - центр боковой грани BCC1B1.

```
B1_________________ D1
/ /
/ A1 /
/________________/
A C D
B C1
```

Для начала рассмотрим плоскость A1D1M. Поскольку М - центр боковой грани BCC1B1, это означает, что отрезок MB1 равен отрезку MC. А также по определению центра боковой грани, отрезок MB1 параллелен стороне AB и равен половине ее длины. То есть MB1 = AB/2.

Теперь рассмотрим плоскость ACD1. Поскольку ABCD - квадрат, то отрезок AC1 является его диагональю. В прямоугольном треугольнике AMC1 мы можем применить теорему Пифагора:
AC1^2 = AM^2 + MC1^2
AC1^2 = (AB/2)^2 + MC^2
AC1^2 = AB^2/4 + MC^2

Также, поскольку ABCD - квадрат, стороны AB и AC равны. Поэтому можно заменить AB в полученном уравнении на AC:
AC1^2 = AC^2/4 + MC^2

Следовательно, уравнение для плоскости ACD1 примет вид:
AC1^2 = AC^2/4 + MC^2

Теперь рассмотрим плоскость A1D1M. Эта плоскость пересекает диагональ AC1. Чтобы доказать, что плоскость A1D1M делит диагональ AC1 в отношении 2 : 1, нужно доказать, что отношение длины отрезка AM к длине отрезка MC1 равно 2 : 1.

Рассмотрим треугольник AMM1. По построению эта фигура является равнобедренным треугольником, поскольку отрезок AM равен отрезку MM1 (это следует из того, что M - центр боковой грани BCC1B1). Значит, у нас есть два равных угла между сторонами MM1 и AM, и следовательно, угол AMB1 = AM1B.

Теперь рассмотрим треугольник ACD1. Углы между сторонами AC1 и AB равны 90 градусам, а углы между сторонами AB и BC равны 45 градусам (поскольку ABCD - квадрат). Таким образом, угол BAC1 = BAC = 45 градусов.

Так как у нас есть два равных угла и один равный угол, то по признаку равенства треугольников (по двум углам и общей стороне) можно сделать вывод, что треугольник AMB1 подобен треугольнику ACD1.

Из подобия треугольников можно сделать следующее утверждение: отношение стороны AM к стороне AC1 равно отношению стороны MB1 к стороне MC1:
AM/AC1 = MB1/MC1

Подставим известные значения для AM и MB1:
AB/2/AC1 = AB/2/MC1

Сократим AB/2:
1/AC1 = 1/MC1

Теперь возведем обе части равенства в квадрат:
(1/AC1)^2 = (1/MC1)^2

Меняем стороны местами:
(AC1)^2 = (MC1)^2

А это именно уравнение для плоскости A1D1M, которое мы получили ранее:
AC1^2 = AC^2/4 + MC^2

Таким образом, мы доказали, что плоскость A1D1M делит диагональ AC1 в отношении 2 : 1, считая от точки A.

Надеюсь, данное объяснение помогло. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.