В параллелограмме EFGH на стороне FE отложена точка M, причём FM : ME = 8 : 9. Вырази векторы GM−→− и MH−→− через векторы a→=GH−→− и b→=GF−→−.

 

GM=(на этом месте дробь)a→+b→;

MH=(на этом месте дробь)a→−b→.

​

Чтобы выразить векторы GM и MH через векторы a и b, нужно учитывать, что параллелограмм EFGH является фигурой с параллельными сторонами, поэтому можно использовать правило параллелограмма для нахождения этих векторов.

Правило параллелограмма: Оппозитные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.

Рассмотрим вектор FE (обозначим его как c→). Тогда, согласно правилу параллелограмма, векторы GH и EF равны по длине и параллельны. То есть:
a→ = GH−→− = c→

Аналогично, векторы GF и EH равны по длине и параллельны. То есть:
b→ = GF−→− = EH−→−

Теперь мы можем выразить вектор GM:
GM−→− = FM−→− + FG−→−

Мы знаем, что FM : ME = 8 : 9. Пусть FM = 8x, тогда ME = 9x. Тогда вектор FM можно записать как:
FM−→− = 8x * c→

Также мы знаем, что:
FG−→− = b→

Подставляя значения, получаем:
GM−→− = 8x * c→ + b→

Аналогично, для вектора MH:
MH−→− = FM−→− - FH−→−

Мы уже знаем, что FM = 8x. Теперь найдем FH. Мы знаем, что FG = FE, поэтому FG - FH = FE - FH. Значит:
FH−→− = FG−→− - a→ = b→ - c→

Подставляя значения, получаем:
MH−→− = FM−→− - FH−→− = 8x * c→ - (b→ - c→)

Упрощая выражение, получаем:
MH−→− = 8x * c→ - b→ + c→ = 8x * c→ - b→ + (b→ - b→) = 8x * c→

Таким образом, мы выразили векторы GM и MH через векторы a и b:
GM−→− = 8x * c→ + b→
MH−→− = 8x * c→

Важно отметить, что коэффициент x в обоих выражениях может быть любым, поскольку он представляет отношение FM : ME, которое было задано в условии, но конкретное значение x не указано. Выражения GM и MH включают в себя коэффициент 8x, чтобы соответствовать заданному отношению FM : ME = 8 : 9.