. В параллелограмме ABCD AB = 3 см, AC = 7 см, A = 60°.
Найдите периметр параллелограмма.​

Добрый день!

Чтобы найти периметр параллелограмма, мы должны сначала вычислить длины всех его сторон.

Когда мы знаем, что параллелограмм имеет противоположные стороны равные и параллельные друг другу, то для вычисления периметра нам достаточно знать длину только одной его стороны.

В данном случае, нам даны длины сторон AB и AC. Используя свойства параллелограмма, мы знаем, что BC = AB и AD = AC.

1. Сначала найдем сторону BC.
Так как в параллелограмме BC = AB, то BC = 3 см.

2. Затем найдем сторону AD.
Так как в параллелограмме AD = AC, то AD = 7 см.

Теперь, когда у нас есть все длины сторон, мы можем найти периметр.

Периметр каждой фигуры равен сумме длин всех ее сторон.

3. Найдем периметр параллелограмма, сложив все длины его сторон:
Периметр = AB + BC + CD + DA.

Зная, что BC = AB = 3 см и DA = AC = 7 см, можем заменить эти значения в формулу:
Периметр = 3 см + 3 см + CD + 7 см.

4. Для нахождения стороны CD в параллелограмме ABCD мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Мы знаем, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Также известно, что угол A в нашем параллелограмме равен 60 градусам.

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому угол С равен 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь мы имеем треугольник BCD, в котором два угла уже известны: углы B и C. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Мы можем найти третий угол тремя способами:
- вычислить его как разность 180 и суммы уже известных углов;
- воспользоваться свойством треугольника, что сумма всех углов равна 180 градусов;
- узнать у учителя, у которого есть готовый ответ.

Допустим, мы вычислили, что угол D равен 60 градусам.

Теперь мы можем приступить к вычислению длины стороны CD, используя теорему косинусов:
CD² = BC² + BD² - 2 * BC * BD * cos(D).
В данном случае BD = AB = 3 см.
Подставим значения в формулу:
CD² = 3 см² + 3 см² - 2 * 3 см * 3 см * cos(60°).

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем найти значение cos(60°), которое равно 1/2.

CD² = 9 см² + 9 см² - 2 * 3 см * 3 см * 1/2.
CD² = 18 см² - 9 см².
CD² = 9 см².
CD = √9 см.
CD = 3 см.

5. Подставим найденные значения в формулу периметра параллелограмма:
Периметр = 3 см + 3 см + 3 см + 7 см.
Периметр = 16 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 16 см.

Надеюсь, эта информация была полезной. Если у тебя остались дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!