В остроугольном треугольнике АВС,проведенная высота ВК, образует со сторонами углы 19 и 30 градусов.Найдите углы треуг. АВС и сторону АС, если ВС=5см, АК=3см

ответ: угол А=71°, угол В=40°, угол С=60°,

АС=5,5см

Объяснение: высота ВК делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВК и СВК.

Рассмотрим ∆СВК. В нём ВК и СК являются катетами а ВС -гипотенуза, а угол В=30°, тогда катет СК, лежащий напротив него будет равен половине гипотенузы:

СК=ВС/СК=5/2=2,5см

Тогда АС=АК+СК=3+2,5=5,5см

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому угол С=90-30=60°

УголВ=19+30=49°

Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому угол А=180-49-60=71°