В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной а = 6 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите:
1) диагональ основания призмы;
2) диагональ призмы;
3) высоту призмы;
4) площадь боковой поверхности призмы;
5) площадь полной поверхности призмы;
6) объём призмы

Привет! Давай решим поставленные задачи по очереди.

1) Для начала найдем диагональ основания призмы. У нас основание - квадрат, поэтому мы можем воспользоваться формулой для нахождения диагонали квадрата:
Диагональ квадрата = a * √2
Где а - сторона квадрата, а √2 - корень из двух.
Подставляем значения: a = 6 см
Диагональ основания призмы = 6 см * √2

2) Теперь найдем диагональ призмы. У нас известно, что диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Зная диагональ основания призмы, мы можем применить теорему косинусов для нахождения диагонали призмы.
Диагональ призмы = √(диагональ основания^2 + высота призмы^2 - 2 * диагональ основания * высота призмы * cos(60))
Подставим значения: диагональ основания = 6 см * √2

3) Найдем высоту призмы. У нас известно, что диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Мы можем применить теорему синусов для нахождения высоты призмы.
Высота призмы = (диагональ основания * sin(60)) / √3
Подставим значения: диагональ основания = 6 см * √2

4) Найдем площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:
Площадь боковой поверхности призмы = периметр основания * высоту призмы
Так как у нас основание - квадрат, то периметр основания равен 4 * сторона квадрата.
Подставляем значения: сторона квадрата = 6 см, высота призмы = найденное значение высоты призмы из пункта 3.

5) Найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:
Площадь полной поверхности призмы = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности призмы
Подставляем значения: сторона квадрата = 6 см, площадь боковой поверхности призмы = найденное значение площади боковой поверхности призмы из пункта 4.

6) Найдем объем призмы. Объем призмы вычисляется по формуле:
Объем призмы = площадь основания * высота призмы
Подставляем значения: сторона квадрата = 6 см, высота призмы = найденное значение высоты призмы из пункта 3.

Теперь приступим к решению задачи!