В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента решить с четкими объяснениями по порядку, очень надо, завтра СОР

Ответы

HOHOL666 14.10.2020 01:41

ответ: Длина дуги AB равна 8π/3 см, длина дуги ACB равна 40π/3 см, площадь сегмента равна 16(2π/3 - √3) см².

Объяснение:

1. Проведём радиусы OA, OB. OA = OB = 8 см

2. AB = OA = OB ⇒ ΔABO -- равносторонний ⇒ ∠AOB = 60° (углы в р/ст треугольнике равны по 60°)

3. Градусная мера дуги AB = ∠AOB (центральный) = 60°

Градусная мера дуги AСB = 360° - 60° = 300°

4. Длина окружности вычисляется по формуле:

$l=2\pi R$

R -- радиус окружности

В нашем случае:

$l=2\pi \cdot OA=2\pi \cdot 8=16\pi\;cm$

5. Найдём, какую часть составляет дуга AB от всей окружности. Для этого надо найти отношение их градусных мер:

$\frac{\smile AB}{\smile ABA}= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$

Значит длина дуги AB в 6 раз меньше длины окружности, получаем:

$l_{\smile AB}=\frac{1}{6}\cdot l_{okp}=\frac{1}{6}\cdot 16\pi=\frac{8}{3}\pi\;cm$

6. Длину дуги ACB можно найти как 5/6 длины окружности или вычесть из длины окружности длину дуги AB:

$l_{\smile ACB}=l_{okp}-l_{\smile AB}=16\pi-\frac{8}{3}\pi=(\frac{48}{3}- \frac{8}{3})\pi=\frac{40}{3}\pi\;cm$

7. Чтобы найти площадь сектора, нужно найти SΔABO и площадь сектора. Площадь сектора находится следующим образом:

$S_{cekm}=\pi R^2\cdot \frac{n^{\circ}}{360^{\circ}}$

R -- радиус окружности, n -- угол сектора

$S_{cekm}=\pi \cdot OA^2\cdot \frac{\angle AOB}{360^{\circ}}=\pi \cdot 8^2\cdot \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{8\cdot8}{6}\pi=\frac{32}{3}\pi\;cm^2$

Найдём площадь равностороннего треугольника ABO:

$S_{\Delta ABO}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} =\frac{OA^2\sqrt{3}}{4} =\frac{8^2\sqrt{3}}{4} =16\sqrt{3}\;cm^2$

8. Находим площадь сегмента как разность площадей сектора и треугольника:

$S_{c.}=S_{cekm}-S_{\Delta ABO}=\frac{32}{3}\pi-16\sqrt{3}=16(\frac{2}{3}\pi-\sqrt{3})\;cm^2$

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти п

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

nyanchann 30.08.2019 09:20

Вокружности с центром в точке о отрезки ас и вd диаметры угол аbd=44 градуса найти угол abc...

msSisi1 30.08.2019 09:20

Знайдіть об єм прямрї чотирикутної призми в основі якої лежить ромб з діагоналями 10 см і 16 см а бічне ребро дорівнює 15 см...

vcurakina 16.10.2019 08:23

Сторона основания правильной треугольной призмы 4 см, а высота 3. найдите площадь полной поверхности призмы....

Pan4ugan 16.10.2019 08:21

Через точку о проведены прямые a,b,c,d так, что a перпендикулярно b, c перпендикулярно d. найдите острый угол между прямыми a и d, если тупой угол между прямыми b и c равны...

nn814921 16.10.2019 08:12

побудуйте прямокутник за стороною й куту між діагоналями постройте прямоугольник по стороне и углу между диагоналями...

51bai 16.10.2019 08:09

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 1 и 2. диагональ параллелепипеда равна 3. найдите площадь его полной поверхности. , народ...

Darya789 14.07.2019 04:30

Дан треугольник abc ab=14 bc=13 ac=15 bd-высота уголadb=90° вопрос как найти bd=?...

Derbershto397 27.04.2020 00:56

Знайдіть скалярний добуток векторів a i b,якщо 1)a(2;-3;4), b(3;2;5) 2) a(-2;-1;3),b(4;3;1)...

нтпрои 27.04.2020 00:56

Очень сложная замкнутая линия ограничивает на плоскости некоторую область.На чертеже отмечены две точки.Каким образом можно быстро определить,где (внутри или в не этой области)...

mafeei 27.04.2020 00:40

Точки А,В,К,М делят окружность так, что угловые меры дуг AB,BK,KM,MA относятся как 3:5:6:6. Определи величину угла APM, где P -- точка пересечения хорд AK и...

Популярные вопросы