В окружности с центром О, проведен диаметр АД и радиус ОВ, угол ДОВ равен 100 градусам. Найти углы треугольника АОВ.

В окружности с центром О, проведен диаметр АД и радиус ОВ, угол ДОВ равен 100 градусам. Найти углы треугольника АОВ.

Объяснение:

Дано : окр О(R) , АД-диаметр, ОВ-радиус,∠ДОВ=100°.

Найти :углы треугольника АОВ.

Решение.

1)ΔОАВ-равнобедренный , т.к ОВ=ОА как радиусы⇒ ∠ОАВ=∠ОВА.

2)∠ДОВ-внешний угол для ΔАОВ. По т. о внешнем угле ∠ДОВ=∠ОАВ+∠ОВА,

100°=∠ОАВ+∠ОВА ⇒∠ОАВ=∠ОВА=100°:2=50°

∠ВОА=180°-100°=80 , по т. о сумме углов треугольника.

ответ :50°,50°, 80°.