В окружности проведены 2 хорды АВ и СД пересекающиеся в точке К, КС=6см, ДК=8см, АК+ВК=16см, найдите длины ВК и АК​

Відповідь:

AK = 4 см, а BK = 12 см

Пояснення:

Розглянемо два трикутники ΔAKC i ΔBKD. ∠AKC = ∠BKD - як вертикальні, ∠ACD = ∠ABD - вписані в коло кути, які спираються на дугу AD. ⇒ ΔAKC подібний ΔBKD за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:

            KC/BK = AK/DK

BK = 16 - AK

6/(16 - AK) = AK/8

AK * (16 - AK) = 6 * 8

16 * AK - AK^2 = 48

AK^2 - 16 * AK + 48 = 0

Розв'язуємо це квадратне рівняння

x^2 - 16 * x + 48 = 0

D = 16^2 - 4 * 48 = 256 - 192 = 64

x1 = (16 - 8)/2 = 4

x2 = (16 + 8)/2 = 12

AK менша сторона, тому AK = 4 см, а BK = 16 - 4 = 12 см