В ∆АВС, АС=АВ, АЕ-биссектриса, <АВС=86°, СЕ=7см.Чему равен <С,<АЕС? Найти ВС.

Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать геометрическую задачу. Давайте вместе разберем вопрос.

У нас есть треугольник ABC, где AC = AB, и AE является биссектрисой угла BAC. Также известно, что угол BAC равен 86 градусов, а CE равно 7 сантиметров. Нам нужно определить, какими углами являются угол С и угол AES, а также найти длину ВС.

Для начала, давайте постараемся выяснить, какие углы являются углами С и АЕС. Используя свойства биссектрисы, мы знаем, что угол BAE равен углу CAE, так как они делятся биссектрисой. Учитывая, что AC = AB, мы можем заключить, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Теперь, когда у нас есть равнобедренный треугольник ABC, мы можем определить угол С, используя свойство равнобедренного треугольника, а именно: в равнобедренном треугольнике основания равны, и углы, смежные к основаниям, также равны. Поскольку у нас есть угол BAC равный 86 градусов, а угол B равен углу C (по свойству равнобедренного треугольника), то угол С равен 86 градусам.

Теперь, когда мы знаем угол С, мы можем узнать угол AES. Поскольку АЕ является биссектрисой угла BAC, то угол BAE делится на два равных угла, а значит, угол BAE равен половине угла BAC. Так как угол BAC равен 86 градусам, то угол BAE равен половине этого значения, то есть 43 градусам. А раз угол BAE равен 43 градусам, то и угол AES тоже равен 43 градусам.

И наконец, нам нужно найти длину ВС. Используя теорему синусов для треугольника АСЕ, мы можем записать соотношение между длинами сторон и соответствующими углами:
СЕ/sin(угол С) = АС/sin(угол АЕС)

Заметим, что у нас есть значение длины стороны СЕ (7 см) и значение угла С (86 градусов), поэтому мы можем заменить эти значения в уравнение и решить его относительно длины стороны АС:
7/sin(86) = АС/sin(43)

Решив это уравнение, мы найдем значение длины стороны ВС, которое будет ответом на задачу.

Итак, чтобы найти ответ, мы воспользуемся калькулятором или таблицами синусов и проведем несложные математические операции, решив соответствующее уравнение.